高中数学导数知识点总结

高中数学导数知识点总结

总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此好好准备一份总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编为大家整理的高中数学导数知识点总结，欢迎阅读与收藏。

一、求导数的方法

（1）基本求导公式

（2）导数的四则运算

（3）复合函数的导数

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

二、关于极限

1、数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

2、函数的极限：

当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作

三、导数的概念

1、在处的导数。

2、在的导数。

3。函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=，相应的切线方程是

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=（）A—1B—2C1D

四、导数的综合运用

（一）曲线的切线

函数y=f（x） ……此处隐藏1526个字……f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的

变化情况：

（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。

3、求函数的最大值与最小值：

如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。

求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。

4、解决不等式的有关问题：

（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。

f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。

f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。

（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。

5、导数在实际生活中的应用：

实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。